1) Начнем с неравенства log(x^2) по основанию 2 < log(6x+27) по основанию 2. Преобразуем его, используя свойство логарифмов log(a) < log(b) эквивалентно a < b:

x^2 < 6x + 27

Приведем все члены к одной стороне и получим квадратное неравенство:

x^2 - 6x - 27 < 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 9)(x + 3) < 0

Найдем корни уравнения, приравняв его к 0:

x - 9 = 0 => x = 9
x + 3 = 0 => x = -3

Проведем анализ интервалов:
-∞ -3) --> - - - (-3, 9) --> + + - (9, +∞)

Ответ: -3 < x < 9

2) Теперь рассмотрим неравенство log по основанию 7 (log по основанию 3( log (x)по основанию 3)) <= 0. Разберем его по частям:

log по основанию 3( log(x) по основанию 3) > 0

log(x) по основанию 3 > 1

x > 3

Поскольку log по основанию 7 (любого числа > 0) всегда будет неотрицательным, нам нужно найти такие целые значения x, что x > 3.

Ответ: Целых значений, удовлетворяющих неравенству, бесконечно много.