Для того чтобы уравнения имели хотя бы один общий корень, их дискриминанты должны быть равны нулю.

Для уравнения x^2-x+3a=0 дискриминант D = (-1)^2 - 413a = 1 - 12a
Для уравнения ax^2-x+3=0 дискриминант D = 1 - 4a3 = 1 - 12a

Таким образом, необходимо найти значения параметра a при которых дискриминанты уравнений x^2-x+3a=0 и ax^2-x+3=0 равны нулю:

1 - 12a = 0
a = 1/12

Таким образом, значения параметра a при которых уравнения x^2-x+3a=0 и ax^2-x+3=0 имеют хотя бы один общий корень равны 1/12.