Нет, данное утверждение не всегда верно.

Если ограниченная последовательность умножается на бесконечно малую последовательность, то произведение может быть неограниченным. Например, рассмотрим следующий пример:
Пусть a_n = 2, b_n = 1/n

Тогда произведение a_n b_n = 2 (1/n) = 2/n. Последовательность 2/n не ограничена, так как ее значения стремятся к бесконечности при n→∞.

Таким образом, утверждение неверно.