Из условия задачи можно извлечь, что прямоугольный треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы. Пусть длины катетов равны a и b, а гипотенузы - c.

По теореме Пифагора, справедливо следующее уравнение:
c^2 = a^2 + b^2

Также из условия задачи известно, что проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см. Это значит, что a и b являются проекциями катетов на гипотенузу, и можно составить следующую систему уравнений, используя подобие прямоугольных треугольников:

a/c = 16/c

b/c = 9/c

Из решения этой системы уравнений мы найдем, что a = 16, b = 9 и c = 25.

Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле:
S = (ab)/2 = (169)/2 = 72 кв. см.

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника равна 72 кв. см.