Для начала заметим, что можно выразить ${6}^{log_{6}(x)}$ как $x$, так как это базовое свойство логарифмов.

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

$x^2 + x = 12$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 + x - 12 = 0$

Факторизуем это уравнение:

$(x + 4)(x - 3) = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = -4$

$x_2 = 3$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.