Для нахождения производной функции y = ln(arcsin(x)) + x*e^(x) используем правила дифференцирования сложной функции.

Найдем производную первого слагаемого: y₁ = ln(arcsin(x))
Для этого воспользуемся цепным правилом дифференцирования:
y₁' = (1/arcsin(x)) (1/√(1-x^2)) x'
y₁' = (1/x) (1/√(1-x^2)) 1
y₁' = 1 / (x*√(1-x^2))

Найдем производную второго слагаемого: y₂ = xe^(x)
По правилу дифференцирования произведения функций:
y₂' = e^x + xe^x

Таким образом, производная функции y = ln(arcsin(x)) + xe^(x) равна:
y' = y₁' + y₂'
y' = 1 / (x√(1-x^2)) + e^x + x*e^x

Таким образом, производная данной функции равна 1 / (x√(1-x^2)) + e^x + xe^x.