Для нахождения производной функции ( \sqrt[3]{x} ) (3 степень корня из X) воспользуемся правилом дифференцирования функции корня:

Пусть ( y = \sqrt[3]{x} )

Тогда функция ( y ) равна ( x^{\frac{1}{3}} )

Применим правило дифференцирования степенной функции:

( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3} - 1} )

( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{2}{3}} )

( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} )

( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}} )

Таким образом, производная функции ( \sqrt[3]{x} ) равна ( \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}} ).