Для того чтобы частное от деления числа A4568 на 344 было двузначным, нужно подобрать цифру вместо A так, чтобы результат был в диапазоне от 10 до 99.

Попробуем подобрать различные цифры вместо A:

1) 14568 ÷ 344 = 42.25 (не двузначный результат)
2) 24568 ÷ 344 = 71.44 (не двузначный результат)
3) 34568 ÷ 344 = 100.48 (двузначный результат, но больше 99)

Таким образом, чтобы частное было двузначным и не превышало 99, нужно поставить цифру 3 вместо A: 34568 ÷ 344 = 100.48.

Ответ: 3.