Система уравнений имеет одно решение при значениях параметра р, когда уравнения пересекаются в одной точке.
Подставим у = х + р в первое уравнение:
х^2 + (х + р)^2 = 7
раскроем скобки и преобразуем уравнение:
2x^2 + 2rx + r^2 - 7 = 0
Для того, чтобы это уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:
D = 4r^2 - 4 2 (r^2 - 7) = 0
4r^2 - 8r^2 + 56 = 0
-4r^2 + 56 = 0
4r^2 = 56
r^2 = 14
r = ±√14

Таким образом, система уравнений будет иметь одно решение при значениях параметра р равных ±√14.