Предположим, что три числа - это x, 6y и 6z, где x, y и z - натуральные числа.

Так как одно из чисел является средним арифметическим двух других чисел, то:

x = (6y + 6z) / 2
x = 3y + 3z
x = 3(y + z)

Также из условия задачи мы знаем, что сумма трех чисел равна 54, поэтому:

x + 6y + 6z = 54
3(y + z) + 6y + 6z = 54
3y + 3z + 2y + 2z = 18
5y + 5z = 18
y + z = 18 / 5

Так как y и z являются натуральными числами, то их сумма также должна быть натуральным числом.
Разложим 18 на два натуральных числа:

18 = 5 + 13
18 = 10 + 8
18 = 15 + 3

Так как y и z кратны 6 и их сумма не может быть равна 8 или 3 (так как не могут быть два числа, кратных 6, сумма которых равна 8 или 3), то y и z равны 5 и 13.
Тогда x = 3 * (5 + 13) = 54 - 18 = 36.

Итак, получаем три числа: 36, 30 и 78.