Для вычисления производной второго порядка необходимо дважды продифференцировать исходное уравнение.

Первая производная:
У' = d/dx √(1 + x^2)
У' = 1/(2√(1 + x^2)) * d/dx (1 + x^2)
У' = (x)/(√(1 + x^2))

Вторая производная:
У'' = d/dx (x/(√(1 + x^2)))
У'' = (1/(√(1 + x^2))) - (x^2/(1 + x^2)^(3/2))

Таким образом, производная второго порядка функции √(1 + x^2) равна:
У'' = (1/(√(1 + x^2))) - (x^2/(1 + x^2)^(3/2))