Запишем систему уравнений в виде матрицы:

| 2 -4 3 | x1 | 1 |
| 1 -2 4 | x2 | 3 |
| 3 -1 5 | x3 | 2 |

Преобразуем матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса:

Элементарными преобразованиями строки выразим каноническую форму матрицы:

Шаг 1: Разделим первую строку на 2:
| 1 -2 1.5 | x1 | 0.5 |
| 1 -2 4 | x2 | 3 |
| 3 -1 5 | x3 | 2 |

Шаг 2: Вычтем из второй строки первую:
| 1 -2 1.5 | x1 | 0.5 |
| 0 0 2.5 | x2 | 2.5 |
| 3 -1 5 | x3 | 2 |

Шаг 3: Вычтем из третьей строки утроенную первую строку:
| 1 -2 1.5 | x1 | 0.5 |
| 0 0 2.5 | x2 | 2.5 |
| 0 5 -1.5 | x3 | 2.5 |

Шаг 4: Разделим вторую строку на 2.5:
| 1 -2 1.5 | x1 | 0.5 |
| 0 0 1 | x2 | 1 |
| 0 5 -1.5 | x3 | 2.5 |

Шаг 5: Изменяем третью строку после умножения второй на 5 и вычитания из третьей:
| 1 -2 1.5 | x1 | 0.5 |
| 0 0 1 | x2 | 1 |
| 0 0 6.5 | x3 | -4.5 |

Переменные x1, x2, x3 выражаются как:
x3 = -4.5 / 6.5 = -0.6923
x2 = 1
x1 = 0.5 + 2*(-0.6923) = -0.8846

Итак, x1 = -0.8846, x2 = 1, x3 = -0.6923 - это решение системы уравнений методом Гаусса.