Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна 15 см, то есть a = 15.
Пусть длина большей стороны прямоугольника равна b см.
Так как биссектриса угла делит противоположную сторону на два равных отрезка, то длина половины этой противоположной стороны равна a/2 = 15/2 = 7.5 см.

Так как биссектриса является высотой, то прямоугольник разделился на два прямоугольных треугольника, при этом каждый из треугольников имеет катеты 7.5 см и 15 см. Значит, по теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольных треугольников равна:

b = √(a^2 + (a/2)^2) = √(15^2 + 7.5^2) = √(225 + 56.25) = √281.25 ≈ 16.78 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен:

P = 2a + 2b = 215 + 216.78 = 30 + 33.56 = 63.56 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 63.56 см.