Данное уравнение представляет собой диофантово уравнение, то есть уравнение с целыми неизвестными.

Для его решения можно использовать метод неопределенных коэффициентов. Представим y через целое число k:

y = (x^2 - 2) / 15 = k

Таким образом, x^2 - 15k = 2

Теперь возможные целочисленные значения x и y можно найти методом перебора целых чисел. Начнем перебирать значения k:

При k = 0: x^2 = 2 + 150 = 2, нет целых решений
При k = 1: x^2 = 2 + 151 = 17, нет целых решений
При k = 2: x^2 = 2 + 152 = 32, нет целых решений
При k = 3: x^2 = 2 + 153 = 47, нет целых решений
При k = 4: x^2 = 2 + 154 = 62, нет целых решений
При k = 5: x^2 = 2 + 155 = 77, нет целых решений
При k = 6: x^2 = 2 + 15*6 = 92, x^2 = 92, x= ±√92 = ±2√23

Таким образом, возможны два решения:
1) x = 2√23, y = 6
2) x = -2√23, y = 6

Ответ: x = 2√23 или x = -2√23, y = 6.