Для начала вычислим левую часть:
(m + 4)! / m! = (m + 4)(m + 3)(m + 2)(m + 1)

Теперь упростим правую часть:
(m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) = (m + 4)(m + 3)(m + 2)(m + 1)

Таким образом, мы видим, что левая и правая части равны, что и требовалось доказать.