Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в точке (x_0 = 9), нужно найти производную данной функции.

Имеем функцию (y = \sqrt{x} + x). Её производная будет равна:

[y' = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) + \frac{d}{dx}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 1]

Теперь найдем значение производной в точке (x_0 = 9):

[y'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} + 1 = \frac{1}{6} + 1 = \frac{7}{6}]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции (y = \sqrt{x} + x) в точке (x_0 = 9) равен (\frac{7}{6}).