Пусть задуманное число равно х. Тогда остатки при делении на 3, 6 и 9 будут соответственно равны х mod 3, х mod 6 и х mod 9.

Из условия задачи известно, что сумма остатков равна 15: (х mod 3) + (х mod 6) + (х mod 9) = 15.

Так как х mod 3 = х mod 6 = х mod 9, обозначим этот остаток за у. Тогда у + у + у = 15, откуда у = 5.

Значит, остаток от деления задуманного числа х на 18 равен у mod 18 = 5 mod 18 = 5.

Ответ: 5.