Да, такое число t существует.
Для нахождения значения t нам нужно решить уравнение sin(t) = 1/√6 - √2.
Для начала найдем значение 1/√6 - √2:

1/√6 - √2 = (√6 - 6)/(6√6) = (√6 - 6)/(6√6) * (√6 + 6)/(√6 + 6) = (√6 - 6)(√6 + 6)/(6(√6)^2 - 36) = (√6 - 6)(√6 + 6)/6(6 - 36) = (√6 - 6)(√6 + 6)/(216 - 36) = (√6 - 6)(√6 + 6)/180 = (√6)^2 - 6√6 + 6√6 - 36/180 = (√6)^2 - 36/180 = 6 - 36/180 = 6 - 0.2 = 5.8.

Теперь у нас уравнение sin(t) = 5.8. Найдем значение t, для которого sin(t) = 5.8:

sin(t) = 5.8.
t = arcsin(5.8).
Так как значение синуса ограничено от -1 до 1, то arcsin(5.8) - не существует в рамках общих математических принципов.
Значит, такого числа t, которое удовлетворяло бы равенству sin(t) = 1/√6 - √2, нет.