В шкатулке лежали монеты.Когда их разложили по 5.то 4 монеты осталось;когда их разложили по 8,то тоже 4 монеты осталось;когда их разложили по 12,то и в этом случае осталось 4 монеты.Какое наименьшее количество монет могло лежать в шкатулке?
В шкатулке лежали монеты.Когда их разложили по 5.то 4 монеты осталось;когда их разложили по 8,то тоже 4 монеты осталось;когда их разложили по 12,то и в этом случае осталось 4 монеты.Какое наименьшее количество монет могло лежать в шкатулке?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Наименьшее количество монет, удовлетворяющее всем условиям задачи, можно найти, используя китайскую теорему об остатках.
Пусть х - искомое количество монет. Тогда задача сводится к решению системы сравнений:
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 8)
x ≡ 4 (mod 12)
Решим эту систему:
x ≡ 4 (mod 5) => x = 5k + 4
Подставляя во второе уравнение:
5k + 4 ≡ 4 (mod 8)
5k ≡ 0 (mod 8)
k = 8m => x = 40m + 4
Подставляя в третье уравнение:
40m + 4 ≡ 4 (mod 12)
40m ≡ 0 (mod 12)
m = 3 => x = 120 + 4 = 124
Таким образом, наименьшее количество монет, которое могло лежать в шкатулке, равно 124.