Для начала объединим два дробных слагаемых в одно:

6/x + 6/(x+1) = 5

Умножим обе части уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

Раскрываем скобки:

6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x

Сводим подобные члены:

12x + 6 = 5x^2 + 5x

Получаем квадратное уравнение:

5x^2 + 5x - 12x - 6 = 0

5x^2 - 7x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратным корнем:

x1 = (-(-7) + sqrt(7^2 - 45(-6))) / 2*5 = (7 + sqrt(49 + 120)) / 10 = (7 + sqrt(169)) / 10 = (7 + 13) / 10 = 20 / 10 = 2

x2 = (-(-7) - sqrt(7^2 - 45(-6))) / 2*5 = (7 - sqrt(169)) / 10 = (7 - 13) / 10 = -6 / 10 = -0.6

Ответ: x1 = 2, x2 = -0.6.