Для того чтобы дробь приобрела натуральное значение, необходимо чтобы числитель был кратен знаменателю, то есть m(2) + 3m + 4 должно быть кратно m.

m(2) + 3m + 4 = m^2 + 3m + 4

Для того чтобы это выражение было кратно m, оно должно быть делиться на m без остатка. Это возможно только при m=1, так как при других натуральных значениях m выражение m^2 + 3m + 4 не будет кратно m.

Таким образом, дробь приобретает натуральные значения только при m=1.