НОД чисел 960 и 1080 разделен на 3 части так, что первая в 2 раза больше третьей, а вторая в 3 раза больше третьей. Найдите эти числа.
НОД чисел 960 и 1080 разделен на 3 части так, что первая в 2 раза больше третьей, а вторая в 3 раза больше третьей. Найдите эти числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем НОД чисел 960 и 1080, используя алгоритм Евклида:
1080 = 960 1 + 120
960 = 120 8 + 0
Следовательно, НОД(960, 1080) = 120.
Пусть третье число равно x, тогда первое число равно 2x и второе число равно 3x.
Таким образом, уравнения будут следующими:
2x = 3 x + 120
3 x = x + 3 * 120
Решая данные уравнения, получаем:
x = 120
2x = 240
3x = 360
Следовательно, числа равны 240, 120 и 360.