Для начала решим уравнение х^2 + 6х = 7:

х^2 + 6х - 7 = 0

Далее найдем корни этого уравнения:

D = 6^2 - 41(-7) = 36 + 28 = 64

х1,2 = (-6 ± √64)/(2*1) = (-6 ± 8)/2

х1 = ( -6 + 8)/2 = 2/2 = 1

х2 = (-6 - 8)/2 = -14/2 = -7

Получаем, что уравнение равно 0 при x = 1 и x = -7.

Теперь посмотрим значения между этими корнями:

-7 < x < 1

Теперь подставим значения за пределами корней:

При x < -7:

x^2 + 6x = (-7)^2 + 6(-7) = 49 - 42 = 7

При x > 1:

x^2 + 6x = 1^2 + 6*1 = 1 + 6 = 7

Итак, решением двойного неравенства 0 < х^2 + 6х ≤ 7 является множество значений х от -7 до 1, невключительно (открытый интервал).