Допустим, искомое число имеет вид AB7, где A и B - любые цифры (могут быть и одна и та же цифра). Условие гласит, что число должно увеличиться в 5 раз, если перенести цифру 7 в начало, т.е. стать равным 7AB.

Итак, чтобы A100 + B10 + 7 = 5(7100 + A10 + B), или
A100 + B10 + 7 = 350 + 5A10 + 5B, или
100A + 10B + 7 = 350 + 50A + 5B, или
50A - 2B = 343.

Минимальное значение А и B равно 0, значит максимальное значение 9. Найдем наименьшие целочисленные значения А и B, удовлетворяющие последнему уравнению:
50A - 2B = 343
50A = 343 + 2B.

Подставляя значения А = 7 и B = 8, получим
507 = 343 + 28
350 = 350

Таким образом, наименьшее число, заканчивающееся на 7 и увеличивающееся в 5 раз при переносе цифры 7 в начало, равно 787.