Для того чтобы доказать данное неравенство, преобразуем его к виду:

a² + b² - 2ab ≥ 0

Теперь преобразуем его к следующему виду:

(a - b)² ≥ 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (a - b)² также неотрицательно, что и требовалось доказать. Таким образом, неравенство a² + b² ≥ 2ab верно для любых а и b.