Для нахождения произведения корней данного уравнения можно воспользоваться теоремой Виета.

Умножим все коэффициенты уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

4x⁴ + 10x³ + 2x² + 10x + 4 = 0

Теперь применим теорему Виета для многочлена четвертой степени:

Произведение корней равно отношению свободного члена (4) к коэффициенту при старшей степени переменной (4):
Произведение корней = 4/4 = 1

Итак, произведение корней уравнения 2x⁴ + 5x³ + x² + 5x + 2 = 0 равно 1.