Для нахождения наибольшего значения выражения 10/(x^2+y^2+4x-6y+14), нужно найти минимальное значение знаменателя, так как чем меньше будет значение знаменателя, тем больше будет значение выражения.

Заметим, что коэффициент при x^2 равен 1, а при y^2 тоже 1, значит, это выражение можно представить в виде полного квадрата:

x^2 + 4x + y^2 - 6y + 14 = (x+2)^2 - 4 + (y-3)^2 + 5

Минимальное значение выражения будет достигаться при наименьших значениях (x+2)^2 и (y-3)^2, таким образом, x = -2, y = 3.

Подставим найденные значения в исходное выражение:

10/((-2)^2 + (3)^2 + 4(-2) - 63 + 14) = 10/(4 + 9 - 8 - 18 + 14) = 10/(1) = 10

Таким образом, наибольшее значение выражения равно 10, а значения X и Y равны -2 и 3 соответственно.