Для решения данной системы неравенств сначала найдем корни уравнения:
[tex]x^{2} - x = 0[/tex]
[x(x-1) = 0]
Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь проверим интервалы между найденными корнями и за пределами. Подставим точки из каждого интервала в оба неравенства:

В интервале (-∞, 0):
Пусть x = -1,
[-1)^{2} - (-1) > 0 => 1 + 1 > 0 => 2 > 0
(-1)^{2} - (-1) < 2 => 1 + 1 < 2 => 2 < 2 (не выполняется)
Таким образом, в интервале (-∞, 0) удовлетворяется первое неравенство, но не удовлетворяется второе.

В интервале (0, 1):
Пусть x = 0.5,
(0.5)^{2} - 0.5 > 0 => 0.25 - 0.5 > 0 => -0.25 > 0 (не выполняется)
(0.5)^{2} - 0.5 < 2 => 0.25 - 0.5 < 2 => -0.25 < 2 (выполняется)
Таким образом, в интервале (0, 1) не выполняется первое неравенство, но выполняется второе.

В интервале (1, +∞):
Пусть x = 2,
2^{2} - 2 > 0 => 4 - 2 > 0 => 2 > 0
2^{2} - 2 < 2 => 4 - 2 < 2 => 2 < 2 (не выполняется)
Таким образом, в интервале (1, +∞) удовлетворяется первое неравенство, но не удовлетворяется второе.

Итак, решение системы неравенств:
x лежит в интервале (-∞, 0) объединенном с интервалом (1, +∞).