Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = 4x² - 5x + 3, параллельной прямой y = 7x - 1, нужно найти производную функции f(x) и применить условие параллельности касательной прямой y = 7x - 1.

f'(x) = 8x - 5

Так как касательная прямая параллельна прямой y = 7x - 1, их наклоны должны быть одинаковыми:

7 = 8k, где k - коэффициент наклона прямой, равный производной функции f(x) в точке касания.

Отсюда получаем:

k = 7/8

Теперь найдем точку касания, подставив k обратно в f'(x):

8x - 5 = 7/8
8x = 7/8 + 5
8x = 7/8 + 40/8
8x = 47/8
x = 47/64

Точка касания: (47/64, f(47/64)) = (47/64, 4(47/64)² - 5(47/64) + 3) = (47/64, 7081/512)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x² - 5x + 3, параллельной прямой y = 7x - 1, имеет вид:

y = (7/8)*x + (7081/512)