Уравнение окружности с центром в точке (-3;-4), касающейся оси Oy будет иметь вид:

(x + 3)² + (y + 4)² = r²,

где r - радиус окружности.

Так как окружность касается оси Oy, то ее центр и точка касания имеют одинаковую абсциссу, следовательно, координаты точки касания окружности с осью Oy равны (-3, r - 4).

Так как окружность касается оси Oy, то ее радиус равен расстоянию от ее центра до точки касания с осью Oy, т.е. r = 3 + 4 = 7.

Подставляя значение радиуса в уравнение окружности, получим окончательное уравнение:

(x + 3)² + (y + 4)² = 7²,

(x + 3)² + (y + 4)² = 49.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (-3;-4), касающейся оси Oy, будет (x + 3)² + (y + 4)² = 49.