Для решения данного уравнения при всех значениях параметра a воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид ax^2 + 4x + a = 0.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

Заметим, что при любом значении параметра a у нас будет a = 1, b = 4, c = a.

Тогда D = 4^2 - 41a = 16 - 4a.

Далее, рассмотрим три случая:

D > 0: корни уравнения будут действительными и различными.
16 - 4a > 0
4 > a
a < 4

D = 0: корни уравнения будут действительными и совпадают.
16 - 4a = 0
a = 4

D < 0: корни уравнения будут комплексными.
16 - 4a < 0
4 < a

Таким образом, уравнение имеет действительные и различные корни при a < 4, действительные и совпадающие при a = 4, и комплексные корни при a > 4.