Для решения уравнения ax^2 + 4x + a = 0 мы будем использовать дискриминант квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac

Здесь у нас a = a, b = 4, c = a.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = 4^2 - 4 a a
D = 16 - 4a^2

Теперь, чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет решения, мы рассмотрим различные случаи:

Если D > 0, то у уравнения два различных корня.Если D = 0, то у уравнения один корень (корень кратности два).Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Так как мы не знаем значения корней уравнения, то просто найдем значения параметра a, при которых дискриминант больше или равен нулю:

16 - 4a^2 ≥ 0
4a^2 ≤ 16
a^2 ≤ 4
-2 ≤ a ≤ 2

Итак, для всех значений параметра a от -2 до 2 уравнение ax^2 + 4x + a = 0 будет иметь действительные корни.