a^8 (a^-2 - a^-4) (a^4 + a^5)^-1

Сначала упростим выражение в скобках:

a^-2 = 1/a^2
a^-4 = 1/a^4

(a^4 + a^5)^-1 = 1/(a^4 + a^5) = 1/a^4 * (1 + a)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

a^8 (1/a^2 - 1/a^4) (1/a^4 (1 + a))

a^8 (1/a^2 - 1/a^4) (1/a^4 (1 + a)) =
a^8 (1/a^2 - 1/a^4) (1/a^4 (1 + a)) =
a^8 (1/a^6 - 1/a^8) (1/a^4 (1 + a)) =
a^8 (1/a^6 - 1/a^8) (1/a^4 (1 + a)) =
a^8 (1/a^6 - 1/a^8) (1/a^4 (1 + a)) =
a^(8-6) (1 - a^2) (1/a^4) (1 + a) =
a^2 (1 - a^2) (1/a^4) (1 + a) =
(1 - a^2) (1/a^2) (1 + a) =
(1/a^2 - a) * (1 + a) =
1 - a^3 + a - a^2 =
1 - a^3 - a^2 + a

Ответ: 1 - a^3 - a^2 + a