а) Область определения D(f) функции y=(x+4)²+2 - это множество всех действительных чисел, так как выражение (x+4)² всегда будет неотрицательным, а прибавление к этому числу 2 не изменит этот факт. Таким образом, D(f) = (-∞, +∞).

Область значений E(f) - это множество всех значений, которые может принимать функция. В данном случае, выражение (x+4)² всегда будет неотрицательным, а прибавление к этому числу 2 не изменит этот факт. Таким образом, E(f) = [2, +∞).

б) Промежутки знакопостоянства:
Функция y=(x+4)²+2 всегда будет положительной, так как квадрат числа всегда неотрицательный, а добавление 2 не изменит этот факт. Таким образом, функция всегда положительна.

в) Промежутки возрастания и убывания функции:
Функция y=(x+4)²+2 возрастает на всей области определения D(f), так как квадрат числа всегда неотрицательный, и добавление 2 не изменит этот факт.

г) Экстремум функции:
Так как функция всегда возрастает, то она не имеет ни минимума, ни максимума.