Перепишем уравнение в более удобной форме, используя формулы сложения для синуса и косинуса:
sinxcos30° + cosxsin30° = cosxcos30° - sinxsin30°Распишем формулы синуса и косинуса для 30°:
sin30° = 1/2, cos30° = √3/2Подставляем значения:
sinx(√3/2) + cosx(1/2) = cosx(√3/2) - sinx(1/2)Раскрываем скобки:
√3sinx/2 + cosx/2 = √3cosx/2 - sinx/2Переносим все члены на одну сторону:
√3sinx/2 + sinx/2 + cosx/2 + √3cosx/2 = 0Приводим подобные:
(√3/2 + 1/2)sinx + (1/2 + √3/2)cosx = 0Получаем уравнение в виде косинусной формы:
cos(π/6)sinx + cos(π/6)cosx = 0Преобразуем выражение:
cos(π/6)*(sinx + cosx) = 0Так как на промежутке (0°; 180°) сумма sinx и cosx не может быть равна 0, то единственное решение уравнения sin(x+30°)=cos(x-30°) на данном промежутке отсутствует.