Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = x^2 - 8x + 19 на отрезке (-1;5) нужно сперва найти вершину параболы, которая соответствует минимальному или максимальному значению функции.

Вершина параболы с уравнением y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b / 2a.

Для данной функции y = x^2 - 8x + 19, коэффициенты a = 1, b = -8. Подставляем их в формулу для нахождения x-координаты вершины:

x = -(-8) / 2*1 = 8 / 2 = 4.

Теперь подставляем полученное значение x = 4 обратно в уравнение функции, чтобы найти y-координату вершины:

y = 4^2 - 8*4 + 19 = 16 - 32 + 19 = 3.

Таким образом, вершина параболы с уравнением y = x^2 - 8x + 19 находится в точке (4;3) и представляет минимальное значение функции на отрезке (-1;5). Аналогично, максимальное значение функции будет при одном из концов отрезка (-1;5).

Для x = -1: y = (-1)^2 - 8*(-1) + 19 = 1 + 8 + 19 = 28.

Для x = 5: y = 5^2 - 8*5 + 19 = 25 - 40 + 19 = 4.

Итак, наименьшее значение функции y = x^2 - 8x + 19 на отрезке (-1;5) равно 3 и достигается при x = 4, а наибольшее значение равно 28 и достигается при x = -1.