Для начала преобразуем данное уравнение:

3cos²х - sin²х + 4sinх = 0

Заменим sin²х на 1 - cos²х:

3cos²х - (1 - cos²х) + 4sinх = 0

Используем тригонометрическое тождество cos²x + sin²x = 1:

3cos²х - 1 + cos²х + 4sinх = 0

4cos²х + 4sinх - 1 = 0

(2cosx + sinx)(2cosx - sinx) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1) 2cosx + sinx = 0
cosx = -sinx
cosx = -(sinx/cosx)
cosx = -tgx

2) 2cosx - sinx = 0
cosx = sinx
cosx = sinx/cosx
cosx = tgx

Таким образом, решениями уравнения 3cos²х - sin²х + 4sinх = 0 являются x = arccos(-tgx) и x = arccos(tgx), где x - угол в радианах.