В соревнованиях по бегу на дистанцию 120 метров участвуют три бегуна. Скорость первого из них на 1м/с больше скорости второго, а скорость второго бегуна равна полусумме первого и третьего. Определить скорость третьего бегуна, если известно, что первый бегун пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее третьего, и их скорости выражаются целым числом метров в секунду.
В соревнованиях по бегу на дистанцию 120 метров участвуют три бегуна. Скорость первого из них на 1м/с больше скорости второго, а скорость второго бегуна равна полусумме первого и третьего. Определить скорость третьего бегуна, если известно, что первый бегун пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее третьего, и их скорости выражаются целым числом метров в секунду.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим скорости бегунов как V1, V2 и V3. Тогда у нас есть следующие уравнения:
V1 = V2 + 1V2 = (V1 + V3) / 2V1 t1 = V3 (t1 + 3), где t1 - время, за которое первый бегун пробежал дистанциюТак как дистанция равна 120 метрам, то время, за которое первый бегун пробежал дистанцию, можно найти по формуле:
t1 = 120 / V1
Подставим уравнения (1) и (2) в уравнение (3):
(V2 + 1) (120 / (V2 + 1)) = V3 (120 / (V2 + 1) + 3)
Упростим:
120 = V3 * (120 / (V2 + 1) + 3)
120 = V3 * (120 / (V3/2 + 1) + 3)
120 = V3 * (240 / (V3 + 2) + 3)
Умножим обе части уравнения на (V3 + 2) и упростим:
120 * (V3 + 2) = 240V3 + 3V3(V3 + 2)
120V3 + 240 = 240V3 + 3V3^2 + 6V3
3V3^2 + 6V3 - 120V3 - 120 = 0
3V3^2 - 114V3 - 120 = 0
V3^2 - 38V3 - 40 = 0
(V3 - 40)(V3 + 2) = 0
V3 = 40 м/с или V3 = -2
Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость третьего бегуна равна 40 м/с.