Для решения неравенств используем метод интервалов:

Решим первое неравенство x^2 - 8x + 15 ≥ 0:
Факторизуем квадратное уравнение: (x - 3)(x - 5) ≥ 0
Таким образом, у нас есть два корня 3 и 5.

Теперь нарисуем вертикальные линии на числовой оси в точках 3 и 5 и рассмотрим интервалы:
∞---(3)---(5)---∞
Проверяем знаки между корнями:
1) (-∞, 3): (-)(-) = (+), значит интервал (-∞, 3) не подходит.
2) (3, 5): (+)(-) = (-), значит интервал (3, 5) подходит.
3) (5, +∞): (+)(+) = (+), значит интервал (5, +∞) подходит.

Итак, решением первого неравенства является интервал x ∈ (3, +∞).

Решим второе неравенство x^2 - 6x + 8 ≥ 0:
Факторизуем квадратное уравнение: (x - 4)(x - 2) ≥ 0
Таким образом, у нас есть два корня 2 и 4.

Теперь нарисуем вертикальные линии на числовой оси в точках 2 и 4 и рассмотрим интервалы:
∞---(2)---(4)---∞
Проверяем знаки между корнями:
1) (-∞, 2): (-)(-) = (+), значит интервал (-∞, 2) не подходит.
2) (2, 4): (+)(+) = (+), значит интервал (2, 4) подходит.
3) (4, +∞): (+)(-) = (-), значит интервал (4, +∞) не подходит.

Итак, решением второго неравенства является интервал x ∈ (2, 4).

Таким образом, решениями системы неравенств являются интервалы (3, +∞) и (2, 4).