Для избавления от иррациональности в знаменателе можно умножить числитель и знаменатель на их сопряженное значение. В этом случае:

1/(1+√2+√3) * (1-√2+√3)/(1-√2+√3) = (1-√2+√3)/(1-2+3-2√2+2√3+√6) = (1-√2+√3)/2 - √2 + √3 + √6.

Теперь знаменатель уже не содержит иррациональных чисел.