Рассмотрим четыре возможных комбинации знаков:

x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 > 0x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 < 0x + 1 > 0, x - 2 < 0, 3x + 6 > 0x + 1 < 0, x - 2 < 0, 3x + 6 > 0

Решим для каждой комбинации:

x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 > 0
x > -1, x > 2, x > -2 => x > 2
x > 2, подставим в уравнение: |x+1| - |x-2| + |3x+6| = 5
|x+1| - |x-2| + |3x+6| = 5
(x + 1) - (x - 2) + (3x + 6) = 5
x + 1 - x + 2 + 3x + 6 = 5
4x + 9 = 5
4x = -4
x = -1
Ответ: x = -1x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 < 0
Аналогично получаем x > 2, но возвращаемся к комбинации знаков:
-1 + 4 - 3 = 1, уравнение не выполняется.x + 1 > 0, x - 2 < 0, 3x + 6 > 0
x > -1, x < 2, x > -2 => -1 < x < 2x - 3 + 3x + 6 = 5
x = 2x + 1 < 0, x - 2 < 0, 3x + 6 > 0
x < -1, x < 2, x > -2 => -2 < x < -1x - 3 + 3x + 6 = 5
x = -1

Итак, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 2.