Пусть скорость катера относительно воды равна V км/ч, а скорость течения реки равна Vr км/ч.

Тогда скорость катера по течению реки равна V + Vr, а против течения V - Vr.

По условию, катер прошел 165 км по течению за 5 часов, что соответствует скорости V + Vr.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
(V + Vr) * 5 = 165

Также известно, что скорость течения реки равна 2,6 км/час:
Vr = 2,6

Подставляем значение Vr в уравнение:
(V + 2,6) * 5 = 165
5V + 13 = 165
5V = 165 - 13
5V = 152
V = 152 / 5
V = 30,4

Итак, скорость катера против течения реки равна 30,4 км/час.