Дано: S боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда = 12 см^2
Диагональ основания d = корень из 2

Обозначим одну сторону квадрата основания как а.
Тогда S = a^2, где a - сторона квадрата основания.

Так как S боковой поверхности равен 12 см^2, значит одна из сторон прямоугольника, образованного боковой поверхностью параллелепипеда, равна 12/a.

Пусть h - высота параллелепипеда, тогда S = (2a + 2ah) = 12.

Дано, что диагональ основания равна корень из 2, то:
а^2 + а^2 = 2a^2 = 2
a = корень из 2

Таким образом, S = 12/a = 12/(корень из 2)
S = 6корень из 2 см.

Теперь найдем диагональ боковой грани параллелепипеда:
d = корень из (a^2 + h^2)

Так как a = корень из 2, найдем h:
2 + h^2 = 4h^2 = 6корень из 2
h = корень из 3

Теперь найдем диагональ боковой грани:
d = корень из (2 + 3)
d = корень из 5

Итак, диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна корень из 5.