Для доказательства того, что значение данного выражения является целым числом, мы можем упростить его.

(2√7 + √11)(√11 - 2√7)

Применим здесь формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:

(2√7)^2 - (√11)^2 = 4 * 7 - 11 = 28 - 11 = 17

Таким образом, значение данного выражения равно 17, что является целым числом.