Наименьшее натуральное значение числа z можно найти, если учесть, что сумма остатков при делении на 11 чисел y и z должна быть кратна 11.

Из условия известно, что остаток от деления числа y на 11 равен 3. Поэтому можно представить y в виде у = 11k + 3, где k - целое число.

Теперь нужно найти такое наименьшее натуральное z, что сумма y + z кратна 11. Это можно выразить уравнением:

(11k + 3) + z = 11m

где m - целое число, т.е. сумма y и z должна быть кратна 11.

Раскрыв скобки, уравнение примет вид:

11k + 3 + z = 11m

z = 11m - 11k - 3
z = 11(m - k) - 3

Наименьшее натуральное значение z будет при наименьшем значении выражения (m - k), равном 1. Поэтому z = 11*1 - 3 = 8.

Таким образом, наименьшее натуральное значение числа z равно 8.