Для нахождения минимального значения произведения корней уравнения (x^2 - 2ax + a^2 - 2a + 4 = 0), нам нужно использовать формулу квадратного уравнения и рассмотреть произведение корней в зависимости от параметра (a).

Сначала найдем корни уравнения при различных значениях параметра (a). Уравнение имеет вид (x^2 - 2ax + a^2 - 2a + 4 = 0). Применим формулу квадратного уравнения: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}).

Подставляем значения (a, b, c):
(a = 1), (b = -2a), (c = a^2 - 2a + 4).

Таким образом, корни уравнения будут равны:
(x_1 = \frac{2a + \sqrt{4a^2 - 4(a^2 - 2a + 4)}}{2} = a + \sqrt{4} = a + 2),
(x_2 = a - 2).

Произведение корней равно (x_1 \cdot x_2 = (a + 2)(a - 2) = a^2 -4).

Таким образом, произведение корней уравнения не зависит от параметра (a), и минимальное значение этого произведения равно -4.