Обозначим стороны прямоугольника за (a) и (b). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) (ab = 12) (площадь прямоугольника равна произведению его сторон)

2) (2a + 2b = 26) (периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон)

Решим систему этих уравнений. Из уравнения (ab = 12) можно выразить одну из переменных, например, (b = \frac{12}{a}), и подставить это выражение в уравнение (2a + 2b = 26):

[2a + 2\left(\frac{12}{a}\right) = 26]

[2a + \frac{24}{a} = 26]

[2a^2 + 24 = 26a]

[2a^2 - 26a + 24 = 0]

[a^2 - 13a + 12 = 0]

[(a - 12)(a - 1) = 0]

Отсюда получаем два возможных решения: (a = 12) и (a = 1).

Если (a = 12), то (b = \frac{12}{12} = 1), следовательно, стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см.

Если (a = 1), то (b = \frac{12}{1} = 12), следовательно, стороны прямоугольника также равны 12 см и 1 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см.