Для того чтобы найти первообразную функции F(x), мы должны найти интеграл от F(x) по переменной x.

Итак, чтобы найти первообразную функции F(x), мы будем интегрировать ее члены по отдельности. Первоначальная функция F(x)=1/x^2 -10x^4+3 может быть представлена в виде:

F(x) = ∫ (1/x^2) dx - ∫ (10x^4) dx + ∫ 3 dx

Интегрируя каждый член по отдельности:

F(x) = ∫ (1/x^2) dx - 10∫ (x^4) dx + 3∫ dx

F(x) = -1/x - 10(x^5 / 5) + 3x + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции F(x) равна -1/x - 2x^5 + 3x + C

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, используем начальные условия задачи: F(1) = 5.

Подставляем x = 1 в уравнение F(x) и используем начальное условие:

5 = -1/1 - 2(1)^5 + 3(1) + C

5 = -1 - 2 + 3 + C

5 = 0 + C

C = 5

Итак, первообразная функции F(x) равна -1/x - 2x^5 + 3x + 5.