Для начала построим график функции y= (x-3) (x^2-5x+6) : x-2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = (x-3)*(x*2-5x+6)/(x-2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y= (x-3) (x^2-5x+6) : x-2')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь определим значения k, при которых прямая y=k имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого заменим y на k в уравнении функции и решим полученное уравнение относительно x.

(k-3)(x^2-5x+6)/(x-2) = k
(k-3)(x^2-5x+6) = k(x-2)
(k-3)(x^2-5x+6) = kx-2k
kx^2 - 5kx + 6k - 3x^2 + 15x - 18 = kx - 2k
kx^2 - 5kx - 3x^2 + 15x + 6k - 18 = kx - 2k
(k-3)x^2 + (15-5k)x + 6k-18 = kx - 2k

Таким образом, нам нужно найти такие значения k, при которых уравнение (k-3)x^2 + (15-5k)x + 6k-18 = kx - 2k будет иметь ровно одно решение.