Для упрощения данного выражения сначала приведем его к более компактному виду, используя формулы сложения и удвоения для тригонометрических функций.

sin(a) + sin(3a) / cos(a) + cos(3a) * (1 + cos(4a))

Сначала преобразуем sin(3a) и cos(3a) с помощью формул для сложения углов:

sin(a) + 3sin(a)cos^2(a) - cos(a)sin^2(a) / cos(a) + 4cos^3(a) - 3cos(a)sin^2(a) * (1 + cos^2(a) - sin^2(a))

Далее преобразуем полученные выражения, учитывая основные тригонометрические соотношения:

sin(a)(1 + 3cos^2(a) - sin^2(a)) / cos(a)(1+4cos^2(a) - 3sin^2(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

sin(a)(1 + 3cos^2(a) - sin^2(a)) / cos(a)(1 + 4cos^2(a) - 3sin^2(a))